Svelato il mistero delle funzioni mock theta

Uno dei gialli matematici più sfuggenti arriva finalmente ad una sintesi. Ora le importanti formulazioni teoriche potranno essere impiegate in un gran numero di ambiti diversi
Uno dei gialli matematici più sfuggenti arriva finalmente ad una sintesi. Ora le importanti formulazioni teoriche potranno essere impiegate in un gran numero di ambiti diversi

Alcuni scienziati sono infine riusciti a venire a capo del mistero che da quasi un secolo circonda un gruppo di espressioni numeriche conosciute come funzioni mock theta . Un mistero che dura dal 1920, da quando cioè Srinivasa Ramanujan , uno dei matematici più geniali del secolo scorso nel campo della teoria dei numeri e delle funzioni modulari, le citò in una lettera scritta sul letto di morte.

La difficoltà di comprendere le formulazioni teoriche di Ramanujan è stata dettata dal fatto che, della lettera originaria, sono andate perdute le prime pagine . Il resto dello scritto autografo presenta 17 esempi di funzioni mock theta, ma la definizione formale di cosa esse siano, di come possano essere derivate e perché siano importanti è un segreto sepolto assieme a Ramanujan, morto di tubercolosi a 32 anni. due mesi dopo aver scritto la lettera.

I ricercatori hanno sempre pensato che le funzioni mock theta fossero in qualche modo correlate alle ben note funzioni theta, sequenze di numeri conosciute e usate da secoli, risultate utili in un gran numero di problemi e analisi matematiche.

Parimenti le funzioni mock theta costituiscono una serie infinita di numeri. Quello che però ha sempre sconcertato studiosi di ogni parte del mondo è la tendenza di queste ultime a spuntare a sorpresa un po’ dappertutto : nei calcoli matematici, fisici, chimici, persino nelle ricerche sul cancro.

“Immaginate di legare assieme un migliaio di parole casuali e quindi dire di aver scritto la più bella poesia. Questo è quello che essenzialmente Ramanujan ci ha detto”, ha dichiarato Ken Ono, professore di lettere e scienze della University of Wisconsin-Madison e co-autore assieme al matematico tedesco Kathrin Bringmann di una serie di tre documenti che, per la prima volta nella storia della matematica pura, illustrano il significato delle funzioni mock theta e come derivarle .

Lo studio di Ono e Bringmann è una pietra miliare, e apre la porta alle soluzioni di problemi e questioni aperte da tempo nel campo della teoria dei numeri . In aggiunta, il loro lavoro permetterà ai ricercatori di impiegare le funzioni mock theta in una gran varietà di campi di ricerca matematica inclusi la fisica, la chimica e via di questo passo.

“È estremamente gratificante essere in grado di dire che abbiamo risolto il ‘problema finalè di Ramanujan”, ha dichiarato Ken Ono entusiasta per la scoperta, frutto soprattutto di “fortuna” a quanto dice lui. Grazie infatti ad una sua intuizione, scaturita dalla lettura casuale di un vecchio articolo su un giornale durante un viaggio nel New Hampshire, il ricercatore ha messo in correlazione le funzioni mock theta con il lavoro di ricerca che stava svolgendo in quel periodo. Intuizione che alla fine si è rivelata fondamentale per arrivare alla risoluzione di uno dei misteri matematici più sfuggenti.

Alfonso Maruccia

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27 02 2007
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